Probabilitati si jocuri de noroc

Pearls before Swine by Stephan Pastis

“Mon bon Monsieur,
Apprenez que tout flatteur
Vit aux dépens de celui qui l’écoute :
Cette leçon vaut bien un fromage, sans doute.”

Recent, un prieten m-a intrebat ce cred despre Grandi.ro. Cum n-auzisem despre asa ceva, am intrat pe site sa vad despre ce e vorba. Si am dat peste chestia asta:

“Grandi.ro este un joc serios cu miza mare.

Grandi.ro este o combinatie intre joc de strategie si licitatie clasica. Poti castiga produse foarte valoroase cu bani foarte putini. Ai sansa sa iti dovedesti priceperea intr-un joc plin de adrenalina. Trebuie sa ai si noroc, dar norocul ti-l si faci tu prin strategia pe care o adopti. Grandi.ro e un joc in care te testezi tu pe tine si din care iesi oricum castigat!”

(Nu stiu daca cine a scris asta e doar naiv. Pot spune ca are o oarecare legatura cu persuasiunea/comunicarea. A folosit “logica lui ai putea” (imposibil de contrazis) si  “cuvinte/expresii puternice” : strategie, valoroase, bani, sansa, adrenalina si mai ales acel “iesi castigat”. Totusi, e genul de persuasiune de nivel 1, adica facuta de neinitiati pentru neinitiati. )

Apoi am aflat ca Mircea Popescu (da, acel Micea Popescu ) a fost primul castigator al “jocului serios cu miza mare”.

Dupa o portie sanatoasa de ras si dupa un “bah, tu ai chef de mistouri?” adresat prietenului pe care-l credeam pus pe glume, am iesit rapid de pe site.

Insa pana la urma a ramas sa fac o evaluare. Asa ca am zis sa scriu si-un articol. Nu despre Grandi.ro, ci despre probabilitati, manipulare si jocuri de noroc.

Teoria probabilitatilor datoreaza mult jocurilor de noroc. Cavalerul de Mere, care era un pasionat jucator de zaruri (da, si cavalerii jucau barbut, nu numai fotbalistii) i-a determinat pe Pascal si Fermat sa ia in serios treaba asta.

Astazi teoria probabilitatilor a ajuns un domeniu vast in care se studiaza notiuni abstracte precum repartitia binomiala, repartitia normala (curba lui Gauss sau “clopot”), functia de repartitie, regresia liniara, coeficientii de corelatie, abaterea standard si multe altele, notiuni care intr-o discutie iti permit sa vorbesti fara sa te inteleaga nimeni (de multe ori nici chiar tu ) insa toata lumea sa priveasca fascinata .

Pearls before Swine by Stephan Pastis

Dar pana la urma ce-nseamna o probabilitate?

Probabilitatea unui eveniment este egala cu raportul dintre numarul cazurilor favorabile lui si numarul total al cazurilor.

(L.E. mai exista si o alta definitie, cea bayesiana; in viziunea bayesiana, se pune accent nu pe frecventa evenimentelor,  ci pe ipoteze sau nivel de cunoastere, paradigma imprumutata si din logica si epistemologie.)

Ce-nseamna asta concret? Sa luam doua cazuri: al monedei (care are, evident, 2 fete) si al zarului. Deci sunt 2 cazuri posibile, respectiv 6. Adica plecam de la 1/2 respectiv 1/6 sanse.

Bun, pana aici e usor de inteles.

Cu informatia pe care v-am dat-o  pana acum puteti rezolva urmatoarea problema:

Cativa psihologi au intervievat 70 de ingineri si 30 de avocati, toti lucrand actualmente in domeniile lor. Aceste interviuri au permis redactarea unor descrieri succinte ale tuturor inginerilor si avocatilor respectivi. Fiecare e prezentata pe o fisa. Extragem la intamplare una din esantionul compus din 70 de ingineri si 30 de avocati: ” John e un barbat de 39 de ani. E casatorit si are 2 copii. E implicat activ in politica locala. Hobby-ul sau e sa colectioneze carti rare. Ii place competitia, discutiile si stie sa converseze.” Indicati pe o scara de la 0 la 100%, probabilitatea ca aceasta descriere sa fie a unuia din cei 30 de avocati.

Pearls before Swine by Stephan Pastis

Daca ati raspuns (ca majoritatea care fac acest test) ca sunt 90% sanse ca John sa fie avocat, ati gresit.
E normal ca majoritatea dintre noi sa gresim cand estimam probabilitatile. Chiar si oamenii foarte inteligenti o fac. De exemplu medicii:
“Below is the account of a well-known test, and an embarrasing one for the medical profession. The following famous quiz was given to medical doctors ( which I borrowed from the excellent Deborah Bennett’s Randomness).
” A test of a disease presents a rate of 5% false positives. The disease strikes 1/1,000 of the population. People are tested at random, regardless of whether they are suspected of heaving the. A patien’s test is positive. What is the probability of the patient being stricken with the disease?”
Most doctors answered 95%, simply taking into account the fact that the test has 95% accuracy rate. The answer is the conditional probability that the patient is sick and the test shows it- close to 2%. Less than one in five professionals got it right.” Nassim Taleb

Sau…statisticienii:

“In 1971 Kahneman and Tversky plied professors of statistics with questions not phrased as statistical questions. One was similar to the following :

Assume that you live in a town with two hospitals – one large, the other small. On a given day 60 percent of those born in one of the two hospitals are boys. Which hospital is likely to be?

Many statisticians made the equivalent of the mistake (during a casual conversation) of choosing the larger hospital, when in fact the very basis of statistics is that large samples are more stable and should fluctuate less from the long-term average (here, 50 percent for each of the sexes) than smaller samples. these statisticians would have flunked tehir own exams.” Nassim Taleb

De ce se-ntampla asta? Din cauza biasurilor cognitive si a erorilor.

Cercetari importante in acest domeniu au facut cei doi psihologi pomeniti mai sus, Daniel Kahneman si Amos Tversky, dar si Robyn Dawes si Paul Slovic, incepand cu anii ’70.

O sa va prezint patru erori frecvente (pe care le facem cu totii, inclusiv cei care stim despre ele ):

1. euristica de reprezentativitate;

2. eroarea de conjunctie;

3. euristica de disponibilitate;

4. efectul de ancoraj.

1. ” Daca prezentam unor subiecti doua ordonari ale nasterii a 6 copii (3 fete si 3 baieti), una denumita “sistematica”, cu nasterea a 3 fete apoi a 3 baieti (FFFBBB), iar o alta “amestecata” (FBBFBF), majoritatea considera ca cea de-a doua ordine e mai reprezentativa decat prima. Ea e mai conforma cu asteptarile lor, cu imaginea pe care si-o fac despre o serie de nasteri, deoarece este amestecata.”
Ghislaine Richard

Concret, asta inseamna ca oamenii cred ca o serie de aruncari succesive cu zarul sa dea mai curand 2, 4, 5, 1, decat 5, 5, 5, 5. Oamenii ignora faptul ca rezultatul unei aruncari nu influenteaza aruncarea urmatoare.

De ce? Pentru ca noi confundam probabilitatea cu asteptarile noastre:
“Assume I engage in a gambling strategy that has 999 chances in 1,000 of making $1 (event A) and 1 chance in 1,000 of losing $10,000 (event B). My expectations is a loss of close to $9 (obtained by multiplying the probabilities by the corresponding outcomes). The frequency or probability of the loss, in and by itself, is totally irrelevant; it needs to be judged in connection with the magnitude of the outcome. Here A is far more likely than B. Odds are that we would make money by betting for event A, but it is not a good idea to do so.
Event A- Probability 999/1000; Outcome $1; Expectation $999

Event B- Probability 1/1000; Outcome -$10,000; Expectation -$10″ Nassim Taleb

2.  Incercati sa rezolvati testul urmator:

John are 35 de ani. Este inteligent, dar fara imaginatie prea bogata. Are mici tabieturi, este metodic, dar prea putin activ. La scoala era bun la matematica, dar slab la literatura si stiinte sociale.
Estimati probabilitatea fiecarei dintre urmatoarelor propozitii:
1. John e medic si-i place pokerul.
2. John e arhitect.
3. John e contabil
4. Lui John ii place sa cante jazz.
5. Lui John ii place surfingul.
6. John e reporter.
7. John e contabil si-i place sa cante jazz.
8. Lui John ii place alpinismul.

Pearls before Swine by Stephan Pastis

In acest test, 6 propozitii sunt “simple”, iar doua sunt conjunctia a doua caracteristici. Doar raspunsurile la trei propozitii intereseaza si sunt analizate : doua dintre cele simple plus una care contine o conjunctie. Celelalte sunt de umplutura. Da, si psihologii sunt “jmekeri” cum au auzit ca se spune . Dar pentru o cauza buna si fara sa profite de cei testati.

Conjunctie inseamna acel “si“. Cei care au facut logica stiu ce-nseamna “si”.

Din punct de vedere al teoriei probabilitatilor,  “si” diminueaza sansele pentru ca implica intersectia a (cel putin) 2 evenimente.

Probabilitatea aparitiei simultane a doua evenimente e egala cu produsul probabilitatilor acordate fiecaruia.

“Psihologii vorbesc de bias de conjunctie in masura in care probabilitatea tribuita aparitiei a doua evenimente in acelasi timp este egala sau inferioara probabilitatii evenimentului celui mai putin probabil, dar ramane, totusi superioara probabilitatii teoretice a acestei combinatii de evenimente. In celelalte cazuri de supraestimare se vorbeste de eroare de conjunctie.” Demeersseman &Thorel

Un bias insa nu duce intotdeauna la erori. Bias inseamna ca metoda aleasa este gresita.

3. “Euristica de disponibilitate consta in estimarea probabilitatii evenimentelor in functie de usurinta cu care exemple care le ilustreaza pot fi rememorate, adica in functie de disponibilitatea lor in memorie.” Frederique Guingonet

Ce-nseamna asta pe romaneste?

Un exemplu:

Care caz credeti ca este mai probabil, luand in considerare cuvintele compuse din 5 litere :

- ca un cuvant sa inceapa cu litera “r”;

- ca un cuvant sa aiba litera “r” in pozitia a treia?

Perals before Swine by Stephan Pastis

Evident, cu totii cautam exemple. Si exemplele le cautam in memorie. Memoria noastra nu reprezinta realitatea, ci o perceptie subiectiva.

Si gresim.

4. Luati un cronometru si faceti in 50 de secunde urmatoarea inmultire (in minte):

2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 (incercati sa nu trisati ). Notati rezultatul.

Apoi faceti tot in 50 de secunde inmultirea:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2.

O sa observati ca desi e vorba de aceeasi inmultire, veti avea doua rezultate.

De ce? Datorita efectului de ancoraj. Din cauza lipsei de timp, se aproximeaza. In cazul primei inmultiri, “ancorarea” se face in jurul lui “20″, in cazul al doilea, in jurul lui “300″. De aici si doua rezultate diferite.

“Efectul de ancoraj se afla la originea unei forme de incarcerare a gandirii noastre. In marea majoritate a cazurilor acceptam ca atare formularea unei probleme, fara sa incercam sa o reformulam in mod echivalent, dar diferit.” Ewa-Drozda-Senkowska

Concluzia puntelor 1-4: Mintea umana pricepe greu probabilitatile.

Si de asta profita unii.

Pearls before Swine by Stephan Pastis

Cateva cuvinte despre manipulare, deci.

Joule & Beauvois:Recunoasteti sistemul de joc ?

Aceiasi autori ne spun despre trei metode de manipulare:

• amorsarea – se referă la perseverarea într-o primă decizie aparent puţin costisitoare (luată în lipsa informaţiilor complete) atunci când persoana “amorsată” ia o a doua decizie, de data aceasta în perfectă cunoştinţă de cauză.
• piciorul-în-uşă – se referă la obţinerea de la persoana vizată a unui comportament iniţial neproblematic şi preparatoriu, a unei mici concesii în împrejurări care facilitează comportamentul favorabil. Ulterior se adresează o nouă cerere individului, însă de data aceasta mult mai costisitoare şi care altfel nu ar fi fost realizată spontan.
• uşa-în-nas – se referă la prezentarea prealabilă a unei cereri exagerate, dificil de acceptat, pentru a introduce ulterior o cerere care să pară moderată în raport cu prima şi să aibă, astfel, mai multe şanse de a fi acceptată.

Cat de eficiente sunt aceste metode?
Casino-urile si jocurile de noroc se folosesc de toate aceste reguli.

Exista o vorba “casa nu pierde niciodata”. E foarte adevarat. Timpul si legea numerelor mari sunt de partea ei.

Iata probabilitatile de succes estimate in functie de timp de acelasi Nassim Taleb:

1 an                93%

1 luna            67%

1 zi                  54%

1 ora              51,3%

1 minut         50,17%

1 secunda     50,02%

Iata sansele de castig la ruleta:

La 6 din 49 sansele de castig sunt :

1/13.983.816 (6 numere ghicite) sau 1/1.032 (4 numere ghicite). Ca sa aveti un reper de comparatie:

Asta este unul dintre motivele pentru care Loteria Romana introduce si castigul cu 3 numere:

“Loteria Romana a luat aceasta masura pentru a dinamiza jocul Loto 6/49, si pentru a-i spori atractivitatea in concordanta cu asteptarile jucatorilor. Se preconizeaza ca aceasta masura sa fie pusa in aplicare in primavara acestui an”.
In traducere, astfel vor castiga mai multi.

Pentru ca aici este alt punct important. Exista doua categorii de jucatori:
- jucatori cu nivel puternic de implicare;
- jucatori cu nivel redus de implicare.

Primii joaca sume mari, constant. Cei din a doua categorie joaca in general sume mici, ocazional. Regula lui Pareto ne spune ca primii sunt undeva pe la 20% din totalul numarului de jucatori.
“Casino operators understand this well, which is why they never (if they do things right) lose money. They simply do not let one gambler make a massive bet, instead preferring to have plenty of gamblers make series of bets of limited size. ” Nassim Taleb

Pearls before Swine by Stephan Pastis

Unii vor argumenta ca exista jocuri de noroc unde nu totul tine exclusiv de sansa: pariurile sportive de exemplu. Sunt multi jucatori care cunosc in detaliu jucatorii, antrenorii, caii (la cursele de cai) etc. Dar ii ajuta cu ceva asta? Nu prea.

Studiile au demonstrat ca informatiile suplimentare cresc doar increderea jucatorilor, nu si performanta lor in a ghici castigatorii.

” In 1965, Stuart Oskamp supplied clinical psychologists with succesive files, each containing an increasing amount of information about patients; the psychologists’ diagnostic abilities did not grow with the additional supply of information. They just got more confident in their original diagnosis.

Finally, in another telling experiment, the psychologist Paul Slovic asked bookmakers to select from 88 variavles in past horse races those that they found useful in compputing the odds. These variables included all manner of statistical information about past performances. The bookmakers were given the ten most useful variables, then asked to predict the outcome of races. Then they were given ten more and asked to predict again. The increase in the information set did not lead to an increase in their accuracy; their confidence in their choices, on the other hand, went up markedly. Information proved to be toxic.” Nassim Taleb

De ce aveti nevoie , deci, pentru a castiga la jocurile de noroc? De rabdare si tutun. Muuuuuulta rabdare, si mai mult tutun. Persistenta e cheia .

Perals before Swine by Stephan Pastis

Pearls before Swine by Stephan Pastis